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Psalmen sind Lieder und keine Gebete. Deshalb schließt in keiner der mir vorliegenden Agenden der Psalm mit dem Gebetsamen ab.
Dem Psalm folgt das Gloria Patri/Ehr sei dem Vater, entweder von der Gemeinde gesprochen oder gesungen.

Dieses wiederum wurde vor den Agendenreformen in den 1990ern noch durch einen fixen Überleitungsvers (meist ebenfalls aus den Psalmen) eingeleitet. In Landgemeinden hat sich das teilweise noch gehalten, vor allem um dem Organisten das Stichwort zu geben.
Bei uns ist das (Beispiel am Psalm 23)
Gemeinde: "und ich werde bleiben
im Hause des HERRN immerdar."
Liturg spricht/singt: "Kommt, lasst uns anbeten"
Gemeinde singt: "Ehre sei dem Vater..."

Eine andere Möglichkeit ist ein Antiphon (vom Liturg gesungen oder gesprochen), mit dem der Psalm beginnt und wieder endet und dann folgt das Gloria Patri. Dann erübrigt sich die Überleitung.

Mir selbst ist auch keine Regel bekannt, dass ausschließlich die Gemeinde den Psalm spricht oder dass das überhaupt sehr verbreitet wäre, dass nur die Gemeinde den Psalm spricht. Ich habe als Gottesdienstbesucher bisher vor allem erlebt (und handhabe das in meinen Gemeinden so), dass Liturg und Gemeinde den Psalm im Wechsel sprechen. Daneben trifft man auch immer mal wieder auf Spielereien, wie "die Männer/Frauen/Auswärtigen/unter 60-jährigen/... lesen das Eingerückte".

In der EKKW trifft man übrigens häufig auf Gemeinden, in denen sämtliche biblischen Lesungen von Kirchenvorstehern vollzogen werden. Bei den Nachbarn der EKHN begrüßen sie oft nur.

Meine Antwort an Herrn Buch:
In meinen Gemeinden sagt der Liturg am Ende des Psalms "Kommt, lasst uns anbeten" (nach dem 95. Psalm)
Ich habe mal für Sie gegoogelt. Die Limesgemeinde hat unter dem folgenden Link ihren liturgischen Ablauf online, aus dem Sie die dort üblichen Übergangsverse ziehen können. https://limesgemeinde.jimdo.com/gottesdienste/hauptgottesdienst/liturgie/

Es gibt dafür keine Vorschrift, in anderen Gemeinden ist der Ablauf und sind die Stichworte ein bisschen oder ein bisschen sehr anders. Googeln Sie einfach mal selbst nach "unser liturgischer Ablauf" oder "Gottesdienstablauf Gemeinde", dann finden Sie weitere Beispiele.
Den jeweiligen Sonntagsantiphon finden Sie auf den Seiten von Martin Senftleben https://www.daskirchenjahr.de